حول الأعداد الصحيحة الطبيعية

سنحاول من خلال هذا الموضوع إعطاء جميع أصناف الأعداد الصحيحة الطبيعية

نرمز ب $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ لمجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية.

الأعداد الزوجية: هي الأعداد الصحيحة الطبيعية التي من مضاعفات العدد 2، أو التي تكتب على شكل $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ حيث $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ ، نرمز لمجموعة الأعداد الزوجية ب $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ .

أمثلة: 0 ، 2، 4، 2020، ...

الأعداد الفردية: هي الأعداد الصحيحة الطبيعية التي ليست من مضاعفات العدد 2، أو التي تكتب على شكل $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ حيث $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ ، نرمز لمجموعة الأعداد الفردية ب $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ .

أمثلة: 1 ، 7، 15، 2021، ...

الأعداد الأولية: هي
الأعداد الصحيحة الطبيعية الأكبر من أو تساوي 2 التي تقبل مضاعفين اثنين
هما 1 و العدد نفسه، نرمز لمجموعة الأعداد الأولية أحيانا ب $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ .

أمثلة: 2 ،5، 11، 23، ...

المربعات الكاملة: هي الأعداد الصحيحة الطبيعية التي يمكن كتابتها على شكل مربع عدد صحيح طبيعي.

أمثلة: 0 ، 81، 144، 625، ...

الأعداد الكاملة: هي الأعداد الصحيحة الطبيعية المساوية لمجموع قواسمها الخالصة (باستثناء العدد).

أمثلة: 6، 28، ...

العددان المتحابان: يكون
عددان صحيحان طبيعيان متحابان إذا كان مجموع جميع قواسم العدد الأول مساويا
لمجموع جميع قواسم العدد الثاني مساويا لمجموع العددين.

أعداد Fermat: هي أعداد صحيحة طبيعية تكتب على شكل $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ .

أعداد Mersenne: هي أعداد صحيحة طبيعية تكتب على شكل $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ .

يمكن للأعضاء الكرام المساهمة من خلال
إعطاء تعاريف لأعداد أخرى أو إعطاء بعض الخاصيات المتعلقة بالأعداد
المذكورة أعلاه حتى يكون الموضوع متكاملا.

مبرهنة Fermat "الصغرى":

مظنونة Fermat: جميع أعداد Fermat أولية.

بعض أعداد Fermat الأولية

F₀ = 3, F₁ = 5, F₂= 17, F₃ = 257, F₄= 65537

لكن $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ ليس أوليا لأنه يقبل القسمة على 641.

مبرهنة فيرما الصغرى تقول أنه إذا كان $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ عددا أوليا فإنه مهما يكن $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ فإن: $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ يقسم $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$

رياضيا نكتب: $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$

أما أعداد فيرما فليست كلها أولية و قد تفضلت بإعطاء أول مثال مضاد
وجده علماء الرياضيات بعد مائة سنة من عرض فيرما لهذه الأعداد و تظننه أنها
سنكون كلها أولية.

خاصيات أعداد Fermat:

$حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math.php_%5Cforall%20n%5Cin%5Cmathb%7BN%7D;%5C:%5C:F_%7Bn+1%7D-2=%5Cprod_%7Bk=0%7D%5E%7Bn%7DF_%7Bk%7D=F_%7B0%7DF_%7B1%7D..$

أعداد Fermat أولية فيما بينها.

جميع أعداد Fermat ما عدا الأول رقم وحداتها 7.

مظنونة أخرى حول أعداد Fermat:

هل توجد ما لا نهاية من أعداد Fermat بحيث تكون أولية؟

أمثلة لأعداد كاملة:

$حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$

$حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$

$حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$

$حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$

سؤال مفتوح حول الأعداد الكاملة:

هل يوجد عدد كامل فردي؟

الكتابة المميزة للأعداد الكاملة الزوجية:

لاحظ أولا مايلي:

$حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math.php_6=2$

$حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math.php_28=2%5E%7B2%7D.7=2%5E%7B2%7D$

$حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math.php_496=2%5E%7B4%7D.31=2%5E%7B4%7D$

$حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math.php_8128=2%5E%7B6%7D.127=2%5E%7B6%7D$

الأعداد الصحيحة الطبيعية التي تكتب على شكل $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ حيث $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ عدد أولي هي أعداد كاملة زوجية.

مبرهنات:

كل عدد كامل زوجي فرقم وحداته إما 6 و إما 8.

إذا كان عدد Mersenne $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ أوليا، فإن: $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ عدد كامل زوجي.

إذا كان $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ عدد كامل زوجي، فإنه يوجد عدد صحيح طبيعي $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ حيث: $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ و $حول الأعداد الصحيحة الطبيعية Math$ عدد Mersenne

أولي.

.انتظروا المزيد إن شاء الله[/size]