General Differentiation Theorems

موضوع: General Differentiation Theorems 2011-11-11, 16:54

نبدأ قوانين الاشتقاق بهذه الحقيقة:

حقيقة 1 : الدالة الثابتة $General Differentiation Theorems 242dd1ef4c9ca7594fbefd5737c0284c$ قابلة للاشتقاق على مجالها , حيث $General Differentiation Theorems A046efe63609100da8c252a90d805ddc$ لكل x من مجالها.

الإثبات

$General Differentiation Theorems 40806b1f20077f1108da4cd27336b624$

لدينا ثلاثة نظريات رئيسة نجملها في نظرية واحدة :

نظرية 1 : إذا كانت $General Differentiation Theorems 82251ab394ee7f15a34c2938d91f6f13$ دالتين حقيقيتين معرفتين على الفترة J وكانت كلا من $General Differentiation Theorems 9049a848dae63b78d444bb938a7de466$ قابلتين للاشتقاق عند النقطة $General Differentiation Theorems 4a8a08f09d37b73795649038408b5f33$ فإن:

1) الدالة $General Differentiation Theorems F90cb0f11c73cf039948c790cb958167$ قابلة للاشتقاق عند النقطة $General Differentiation Theorems 4a8a08f09d37b73795649038408b5f33$ ويكون

$General Differentiation Theorems 6e31f044517daa21bc44b2cb89deba0f$

2) الدالة $General Differentiation Theorems 3d4044d65abdda407a92991f1300ec97$ قابلة للاشتقاق عند النقطة $General Differentiation Theorems 4a8a08f09d37b73795649038408b5f33$ ويكون

$General Differentiation Theorems A647dac8ce325bef8ad2eeb55313e68d$

3) الدالة $General Differentiation Theorems E317f20c60b1d39efa3c75862766c241$ قابلة للاشتقاق عند النقطة $General Differentiation Theorems 4a8a08f09d37b73795649038408b5f33$ (حيث $General Differentiation Theorems 4f48b427c82157a496f3ace10ab3a381$ ) ويكون

$General Differentiation Theorems 5422640d0b2e61507c8130a96fa43cbd$

هذه القواعد الثلاث تسمى على الترتيب , قانون الجمع , قانون الضرب , قانون القسمة في الاشتقاق.

الإثبات :

1) ضع $General Differentiation Theorems 54c4ec661549f8c8352dc1842611b256$ إذا

$General Differentiation Theorems 6807aa0e4d5e1d789c89626a913640b4$

بأخذ نهاية الطرفين عندما تؤول x إلى c نحصل على

$General Differentiation Theorems 217f6977256ab54c1ae2fd22d654aa66$

أي أن $General Differentiation Theorems B2efefa0881c101e10ff954e263bf7c0$ وهذا يثبت أن مشتقة $General Differentiation Theorems 54c4ec661549f8c8352dc1842611b256$ عند c يساوي مجموع المشتقتين.

2) ضع $General Differentiation Theorems B0e1e174ae7cd1f9e5fd627b67c0f636$ . إذا

$General Differentiation Theorems A6e8de42824fe41b065b62eac74fd478$

بإضافة وطرح $General Differentiation Theorems 6b72c2d6d5f044c91ae243f220f0db70$ من البسط ينتج لنا

$General Differentiation Theorems D4e5eef81a16fb475a374ecd83cf9d57$

الآن نأخذ نهاية الطرفين عندما تؤول x إلى c مع مراعاة استخدام خصائص النهايات المتعلقة بتوزيع النهاية على الجمع والضرب ومراعاة أن $General Differentiation Theorems 1688661a2a2fc0d07c311a2083e1a8a0$ وذلك لأن g متصلة عند c .

$General Differentiation Theorems 60d0910d55e7ad1f6c9f0539fc1b5dde$

أي أن

$General Differentiation Theorems 1fbbf55ed329c293b431d4ad32ebccc8$

3) ضع $General Differentiation Theorems E853060d37d73a554e3b8cd91c0d4392$ إذا

$General Differentiation Theorems 2460178fd674dd06a0178ef0fa8da2e0$

بإضافة وطرح $General Differentiation Theorems A7ce90db1fa851fe146d3bfce4979f5d$ من البسط ينتج لنا

$General Differentiation Theorems 98b34d782607206562edd0bc119c5031$

الآن نأخذ نهاية الطرفين عندما تؤول x إلى c مع مراعاة
استخدام خصائص النهايات المتعلقة بتوزيع النهاية على الجمع والضرب والبسط
والمقام ومراعاة أن $General Differentiation Theorems 1688661a2a2fc0d07c311a2083e1a8a0$ وذلك لأن g متصلة عند c .

$General Differentiation Theorems 2f484c4b2e7af2ead0f4bb70e55b5fad$