General Differentiation Theorems Results
نتيجة 1 : إذا كانت
دالة حقيقية معرفة على فترة J , حيث a مقدار ثابت , وكانت قابلة للاشتقاق عند النقطة
فإن
الإثبات : نتيجة مباشرة من قانون اشتقاق ضرب دالتين ومن أن اشتقاق الدالة الثابتة متلاشي عند أي نقطة c .
نتيجة 2 : إذا كانت
بحيث
قابلة للاشتقاق عند النقطة
فإن
الإثبات: هذه نتيجة مباشرة من قانون اشتقاق قسمة دالتين ومن أن اشتقاق الدالة الثابتة متلاشي عند أي نقطة c .
النتيجة
التالية عبارة عن تمديد لكل من قاعدة الضرب والجمع لتشمل أكثر من دالتين.
الاستقراء الرياضي سيكون هو الأداة الاساسية لاثبات هذه النتيجة الآتية.
نتيجة 3 : إذا كانت
,
دوال حقيقية القيمة ومعرفة على الفترة J وقابلة للاشتقاق عند x من J فإن مجموعها وحاصل ضربها قابل للاشتقاق عند نفس النقطة ويكون:
1)
2)
كمثال على حالة الضرب (عندما يكون لدينا ثلاثة دوال) فإن
الإثبات : حالة الجمع 1) متروكة للقارئ . بالنسبة لحالة الضرب 2) فالنتيجة واضحة عندما
, حيث
متحققة من قاعدة اشتقاق ضرب دالتين.
الآن افرض صحة النتيجة عند
ولنثبت صحتها عن
كالتالي:
موضوع: General Differentiation Theorems Results 
