القضية Proposition

القضية Proposition :


القضية هي جملة خبرية تحتمل إمكانيتان فقط فهي محددة من حيث أنها إما جملة صواب و و إما خطأ.

أمثلة :


1- جذر العدد 2 عدد غير نسبي.
2- 1+1=5.
3- أحمد يدرس فيزياء بحتة.

كل جملة من الجمل السابقة تشكل قضية .
و يمكن ملاحظة أن قضية ما قد يكون بالإمكان التثبت من صحتها
بينما قد نجد قضية أخرى لا يمكن بحال اختبارها لعدم توفر أدوات ذلك مثل قولنا
4- سوف ينقرض سمك القرش قبل الحيتان.
و طبعا هناك جمل لا تشكل قضايا مثل :
5- ماذا تقول؟
6- هذه الجملة خاطئة
7- مربع العدد س يساوي 36.
فالجملة الأولى استفهامية و لا معنى لكونها صادقة أم لا
أما الجملة الثانية فهي مضللة. لماذا؟
و بالتالي لا يمكن أن تكون صحيحة كما لا يمكن أن تكون خاطئة.
أما الجملة الأخيرة فهي صحيحة لبعض قيم س و في نفس الوقت غير صحيحة لبعض القيم الأخرى.
أنواع القضايا :


القضايا نوعان إما قضايا بسيطة أو مركبة.

1) القضية البسيطة simple (atomic) proposition :
هي القضية التي لا يمكن تجزئتها إلى قضايا حزئية.
2) القضية المركبة compound proposition :
هي قضية تتشكل من قضيتين بسيطتين أو أكثر ترتبط مع بعضها البعض بأدوات الربط.

أدوات الربط المنطقية logical connectives :
إذا كانت P، Q قضايا بسيطة فإن من أدوات الربط :

1-أداة العطف conjunction "و" تربط بين القضيتين البسيطتين P,Q و يرمز لذلك .


و تكون صحيحة إذا كان كلا القضيتين P,Q صحيحة في نفس الوقت.


2- أداة العطف disjunction " أو" تربط بين P,Q و يرمز لذلك .
و تكون صحيحة إذا كانت على الأقل احدي العبارتين صحيحة.
3- أداة النفي negation للعبارة P و يرمز لذلك .
و تكون صحيحة إذا كانت القضية P خاطئة.
أمثلة :
1) القضايا من 1إلى 4 المذكورة خلال الشرح السابق كما ترون قضايا بسيطة .
2) إذا كانت القضية : "العدد 1 لا يساوي 3 " و القضية : "العدد 7 عدد فردي"


فإن القضية " هي "العدد 1 لا يساوي 3 و العدد 7 عدد فردي"


بينما القضية هي: إما العدد 1 لا يساوي 3 و إما أن العدد 7 عدد فردي.


أما القضية فتعني: العدد 7 ليس عددا فرديا.
ملاحظة:
نظرا لأن الجملتين كلتيهما صحيحتان فإن العبارة الأولى و الثانية صحيحة بينما العبارة الثالثة خاطئة.

3) إذا كانت القضية : "الحليب غني بالكالسيوم " و القضية : "إيطاليا قارة "


فإن القضية : هي "الحليب غني بالكالسيوم و إيطاليا قارة"


بينما القضية هي:" إما أن الحليب غني بالكالسيوم أو أن إيطاليا قارة"


أما القضية فتعني: "الحليب ليس غني بالكالسيوم."
ملاحظة :


نظرا لأن القضية صحيحة بينما القضية خاطئة فإن القضية الأولى خاطئة و الثانية صحيحة بينما القضية الثالثة خاطئة.

المرجع :


A transition to advanced Mathematics ,Douglas Smith,Maurice Eggen,Richart St. Andrre