ملخص في الاعداد المركبة باكالوريا2012

العدد المركب كما اسمه يدل عليه هو عبارة عن عدد مكون من جزئين ، جزء حقيقي و جزء خيالي على الشكل التالي : Z=x+yi
حيت yi هو الجزء الخيالي (كيف هذا وما معنى خيالي؟)
ان العدد المركب z مكون من جزئين x و yi حيت x و y عبارة عن عددين (لكن ما هو i )

هذا المثال يشرح لكم ما هو i :

مثلا لو سألتكم كم يساوي i عندما i²=-1 ، مباشرة ستفكرون في الجدر وتقولون ما هو العدد الدي نربعه لنجد (-1) و الجواب هو :
مستحيل لان : (+) (+) = (+)، (-) (-) = (+)

لا يمكن ان نضرب عدد في نفسه ي*****نا قيمة سالبة ! $ملخص في الاعداد المركبة باكالوريا2012 Icon_mrgreen$

التلميذ يطرح السؤال : لكن لماذا كل هذا الكلام نحن نعرف انه لا يوجد عدد مربعه سالب
الاستاذ يجيب
: لهذا السبب ستدرس مجموعة الأعداد المركبة و من اليوم فصاعدا سيصبح هذا
غير مستحيل و سنقول أن العدد الذي مربعه (-1) نسميه بـ: (i) (أو ت(في النظام القديم)) حيث i²=-1 و لهذا سمينا i تخيليا .
الأن فهمنا ما معنى الأعداد المركبة (هي مركب عددين جزء منه خياليا و الأخر حقيقيا) .

التفسير الهندسي للعدد المركب :

ليكن العدد المركب Z=x+yi
لاحظ الرسم :

ملخص في الاعداد المركبة باكالوريا2012 Qqqbb4

ملخص في الاعداد المركبة باكالوريا2012 Qqqbb4

يمكن تمثيل العدد المركب في معلم متعامد و
متجانس كما نلاحظ في الرسم ، ان المسافة on تسمى بالطويلة و ترمز لهذه
المسافة بـ : |Z| حيث ان : ملخص في الاعداد المركبة باكالوريا2012 X1